1.2. Графика

Задача 2.25. Задайте и нарисуйте кусочную функцию

Задайте и нарисуйте кусочную функцию в [–3,3].

g:=x->piecewise(x>=-l and x<=0,l+x,x>=0 and x<=l,l-x,0);
plot(g(x),x=-3..3,thickness=3,color=blue); g:=proc(x)
if x>=-l and x<=0 then 1+x elif x>=0 and x<=l then 1-x else 0
end if:
end proc;
plot(g,-3..3,thickness=3,color=blue);

Задача 2.26. Нарисуйте периодическое расширение функции

Нарисуйте периодическое расширение функции в [0,20].

f:=proc(x)
if x>=0 and x=l and x<2 then 1
elif x>=2 and x<3 then 3-x end if:
end proc:
g:=proc(x) local a,b; a:=trunc(x) mod 3; b:=frac(x);f(a+b);
endproc:
plot(f,0..3,thickness=3,color=blue);
plot(g,0..20,thickness=3,color=blue);

Задача 2.27. Нарисуйте график последовательности чисел

Последовательность , , задана так: , где a – параметр. Найдите список (list) координат таких, что a = 3, x₀ = 0.1, N = 100. Нарисуйте график последовательности .

a:=3; x[0]:=0.1; N:=100;
for i from 1 to N do x[i]:=a*x[i-1]*(l-x[i-1]):
od:
Seql:=seq([i,x[i]],i=2..N):
plot([Seql],style=point,symbol=circle,symbolsize=25);

Задача 2.28. Проследите за поведением функции

Проследите за поведением функции.

with(plots):
y:=x->cos(6*(x-a*sin(x))); G:=NULL; N:=20;
for i from 0 to N do a:=l/2+i/N;
G:=G,plot(y(x),x=-Pi..Pi);
od:
G:=[G]:
display(G,insequence=true);

Задача 2.29. Нарисуйте функции с линиями сетки

Заданы функции и . Нарисуйте их с линиями сетки.

with(plots): A:=4:
f:=x->sin(l/x)*x;
plot(f(x),x=-Pi/2..Pi/2,
color=blue,thickness=3,gridlines=true):
Gl:=plot(f(x),
x=-Pi/2..Pi/2,color=blue,thickness=3):
Ml:=conformal(
z,z=-A- I..A+I,grid=[20,10],color=grey):
with(plots): A:=4:
display([Gl,M1]);
g:=x->(x"2-x+l)/(x"2+x-l);
R:=-5..5;
G2:=plot(g(x),x=R,R,discont=true,thickness=3):
M2:=
coordplot(cartesian,[R,R],view=[R,R],grid=[10,10],
color=[grey,grey]): display([G2,M2],axes=boxed,
scaling=constrained,xtickmarks=5,ytickmarks=5);

Задача 2.30. Нарисуйте ограниченную область

Задана функция . Нарисуйте область, ограниченную этой функцией и осью x = 0.

with(plots): A:=4:
f1:=plot([f(x),0],x=-4.5..4.5,-2..10,thickness=3):
f2:=plot(f(x),x=S[1]..S[2],filled=true,color=grey):
display([f1,f2]);

Правила задания ограниченных областей см. в параграфе 2.5. «Ограниченные области в 2D» главы 2 «Правила формального синтаксиса команд Maple и примеры».

Задача 2.31. Нарисуйте область, удовлетворяющую неравенству

Нарисуйте область, удовлетворяющую неравенству .

with(plots): Ineq:=x->2*x-2*y>1;
A:=(color=blue); B:=(color=grey);
C:=(color=green,thickness=10);
inequal(Ineq(x),x=-2..2, y=-2..2,
optionsfeasible=A,optionsexcluded=B,optionsopen=C);

Задача 2.32. Сделайте цветной градиентный график

Для функции , сделайте цветной градиентный график плотности с соответствующей надписью (легендой).

with(plots):
A:=colorstyle=HUE,style=patchnogrid,numpoints=5000,axes=boxboxed;
Gl:=densityplot((x,y)->x*exp(-x"2-y"2),-2..2,-2..2,A):
G2:=densityplot((x,y)->0.2*y,3..3.5,-2..2,A):
G3:=textplot([seq([3.8,-1.95+i/8*3. 9,
sprintf("7o- If",-0.4+i/10)],i=0..8)]) :
display({Gl,G2,G3},scaling=constrained);

Задача 2.33. Сравните разные столбчатые графики (гистограммы)

Сравните разные столбчатые графики (гистограммы).

with(stats): with(stats[statplots]):
list1:=[random[normald](200)]:
histogram(list1);
histogram(list1,area=count);
histogram(list1,color=blue);
with(Statistics):
NX:=RandomVariable(Normal(0,1));
G1:=DensityPlot(NX,range= 3..3,thickness=3,color=red):
list1:=Sample(Normal(0,1),1500);
G2:=Histogram(list1,range=-3..3,color=blue):
plots[display]({G1,G2});
list2:=[i^2 $ i=1..5]; PieChart(list2,sector=0..360,
color=[blue,red,green,yellow,white]); BarChart(list2);
ColumnGraph(list2); LineChart(list2);

Команды для задания столбчатых графиков (гистограмм) в 2D и 3D см. в параграфе 2.6. «Столбчатые графики (гистограммы) в 2D и 3D» главы 2 «Правила формального синтаксиса команд Maple и примеры».

Задача 2.34. Проанализируйте решение волнового уравнения

Покажите, что решения волнового уравнения вида , есть проходящие волны.